New PDF release: Algèbre commutative: Chapitre 10

By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540343946

ISBN-13: 9783540343943

ISBN-10: 3540343954

ISBN-13: 9783540343950

Algèbre commutative, Chapitre 10

Profondeur, régularité, dualité

Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce quantity du Livre d’Algèbre commutative, septième Livre du traité, est l. a. continuation des chapitres antérieurs. Il introduit notamment les notions de profondeur et de lissité, fondamentales en géometrie algébrique. Il se termine par l’introduction des modules dualisants et de los angeles dualité de Grothendieck.

Ce quantity est paru en 1998.

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'In this booklet, 3 authors introduce readers to powerful approximation tools, analytic pro-p teams and zeta features of teams. each one bankruptcy illustrates connections among countless crew conception, quantity thought and Lie concept. the 1st introduces the idea of compact p-adic Lie teams. the second one explains how tools from linear algebraic teams might be utilised to check the finite photographs of linear teams.

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The aim of this booklet is to offer the classical analytic functionality conception of numerous variables as a regular topic in a process arithmetic after studying the effortless fabrics (sets, normal topology, algebra, one complicated variable). This comprises the fundamental components of Grauert–Remmert's volumes, GL227(236) (Theory of Stein areas) and GL265 (Coherent analytic sheaves) with a reducing of the extent for amateur graduate scholars (here, Grauert's direct photo theorem is proscribed to the case of finite maps).

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Si iIpA(M) est niil, M est iin A-module libre dc typc fini nori riid ; siL profondeur est &ale B. prof (A) ($ 1 , il0 1. remarque 4). h) Supposor~sdp,\ (M) = 1 cl choisissons une r6soliition project,ive rriinirrialc de M (no 3, prop. 3, (iv)). Les A-riiotiiiles T,,, et L I sont libres de typc fiiii 1, no 1, renmrque 4). * L1 > K~ 0 < 3 ~LU est, ~iulle,ce qui erit,raîrie qise di appartient mi\Homn (LI, Lo) . U'aprks la rc:rnarque 5 du $ 1, ri0 1, on a. profA(M) = prof (A) - 1. c) Supposoris tipA(M) > 1 .

1; A) 2 profll (J ; B) . d'où 1)). l a dc A ; airisi toute siiitc croissante (a,,),,,N d'itlénux tic A est. Sous lcs hypothèses tic r ) . lc Airiodule U est irirrcairl;tycii (cor. 2), ct il en est dc niCrnc du A-rr~otliilcA (no 1, excmplc 2). rrrple. T,r corollaire 3 s'appliqiie ~iolair~mcr~t dans les deiix siti~ationssisivantcs : a) Ori considère lin armeail riocthérien ir~tégri~lcrneilt clos A , une extension séparable I, de son corps des fractions, de degré fini r,L trl qiie n,lA soit ir~versil)lc thns A , et on prcnd pour B la ic~rir~ctim: intégrale dc A dasîs L (V, 5 1, il0 6.

Prop. 8). Tl suÏFit donc d'nppliqiicr lcs corollnircs 1 c t 2. n~ plusieurs cas importants. rieii; c'est LUI ;mireau de Macaulay si et sedernent s'il en est, ainsi (le A (5 2, rio 7 ; < W . i (Ic la prop. 9). Supposons désormais l'arineaii local 4 corr~plrtet posons d - dirn(A) . a) Supposons que A possède uri sous-corps. i 3, II' 3 ) , et il existe ime algkl~re(le skries formelles A (/oc. E = 1<[['11, . . l)re ri(? skies forrnelies E' = K[['l'i.. . et 1111 liorriorr~or~~llisrric Iocid irijcïtif tic K-algèbres E' - > A tel que A soit une algtljre finir sur E' (loc.

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by Charles
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